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AT切型石英晶體諧振器的頻率方程和頻率常數
國內外的晶振廠家大部分都喜歡使用AT切技術量產石英晶體諧振器，因此AT切型在頻率控制元器件行業里的地位非常高。為了熟練的運用AT切型生產石英晶振，除了操作方式，相關的知識也需要了解透徹，才可以制造出一顆合格高質量的石英晶體。金洛鑫電子會一點一點為大家補充AT切型的資料資料，幫助各大廠家和企業的工程技術人員，更好的應用貼片晶振和圓柱晶振等石英水晶組件。
AT切型在石英晶體中的方位如圖3.1.1所示。晶片的長度方向與X軸平行，厚度方向與Y軸平行。它的振動模式有兩種激勵方法：在Y方向的電場E2作用下，通過壓電常數e'26和彈性剛度常數c'66，在Z'面上產生厚度切變振動，這種激勵方式稱為垂直場激勵；在Z'方向的電場E'3作用下，通過壓電常數e'36和彈性剛度常數c'66，在乙面上產生厚度切變振動，這種激勵方式稱為平行場激勵。由于垂直場的設置比平行場的設置方便的多，因此，生產上通常都采用垂直場的激勵方法。
在厚度遠小于長度和寬度的情況下，厚度切變振動的頻率方程為：
式中：
頻率常數為：
諧振頻率與頻率常數之間的關系為：
還要指出：
（1）式（3.1.2）（3.1.3)(3.1.4）是在厚度遠小于長度和寬度的情況下得到的。具體地說，就是要滿足l/t»20、w/r»20，和Φ/t»60（Φ為圓片直徑）的條件下，這些公式才能給出較準確的結果。
（2）式（3.1.1)表明，厚度切變的泛音頻率等于基頻頻率的奇數倍，實際情況是由于其它條件的影響，無源晶振泛音頻率只是接近于基頻頻率的奇數倍。例如，基頻頻率為f1=1.064091MHz的石英片，5次泛音f5=4.998122MHz；基頻頻率為
f1=19.997280MHz的石英片，3次泛音f3=60.0005MHz。
（3）如果l/t»20、W/t»20，或Φ/t»60（Φ為圓片直徑）的條件不滿足，就應計入長、寬方向的影響。在此情況下，石英晶振片的振動比較復雜。它的頻率方程可表示為：
式中：
n一沿厚度方向的泛音次數；
m——沿長度方向的泛音次數；
p——沿寬度方向的泛音次數；
k1、k2——試驗確定的修正系數。
當m=p=1，n=1、3、5...時，相應的SMD晶振頻率為基頻f111、三次泛音f311、五次泛音f511…。這些頻率稱為主諧頻率。當m、p等于其它整數時，相應的頻率稱為非諧頻率，如f112、f121、f131、f331等。
厚度切變振動的主諧模式，如圖3.1.2（a）、（b）所示；非諧模式如圖3.1.2（c）（d）所示。
在一般條件下，采用減小電極面積的方法，可抑制非諧振動。如果電極大小和外形尺守選擇不當，就可能出現較強的非諧振動。這是在設計晶振元件時應重視的問題之一。
（4）當m=p=1時，頻率方程（3.1.6）可簡化為：
相應的頻率常數為：
式（3.1.8）表明，石英貼片晶振頻率常數不僅與切角Φ有關，而且與邊t/l也有關。因為AT切角的變化范圍很小，一般保持在Φ1 =35度的附近，所以只考慮頻率常數隨邊比的變化。矩形片Kf隨t/l的變化關系曲線如圖3.1.3所示：園片Kf隨Φ/t的變化關系曲線如圖3.1.4所示；從這些圖形可以看出，只有當l/t>>20或Φ/t>>60時，頻率常數才接近1660KHZ. Mm。此外，頻率常數還與晶片外形如平凸、雙凸有關。
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