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晶振的三種介電性質完整資料
一、介電常數
我們已經知道,描寫各向同性介質只要一個介電常數,而描寫完全各向異性的電介質則需要六個獨立的介電常數分量。石英晶振屬于三斜晶系32點群,它是介于各向同性和完全各向異性之間的晶體。根據它的對稱性,可得到石英晶體的介電常數矩陣為：
由式(2.1.9)可以看出,貼片晶振不等于零的介電常數分量共3個,其中獨立分量2個,即ε11=ε22和ε33, ε12=ε13=ε23=0。石英晶體相對介電常數的數值為
因為各向異性電介質的介電常數與方向有關,所以坐標變換時,相應的介電常數分量也發生變化。例如:繞x軸旋轉某一角度q1的新坐標系Oxyz中
(見圖2.1.2)。
圖2.1.2繞x軸旋轉q1角度后,新、舊座標之間的關系
石英晶體諧振器的介電矩陣為:
知道φ1角后,即可通過式(2.1.11)求得所需的介電常數分量εkl
二、電介質的極化和極化強度
如圖2.1.1(a)所示的電介質中,進口晶振的介質的兩面已被敷金屬電極,當電場等于零時,介質中的正、負電荷中心重合,介質處于電中性。當電場不等于零時,在電場的作用下,介質中的正、負電荷中心不再重合,并形成許多電偶極矩,于是介質產生極化,如圖2.1.1(b)所示。因這些電偶極矩頭尾相銜接,故可畫成如圖2.1.1(c)所示的情況,在介質與電極的分界面上分別出現正、負極化電荷(即正、負束縛電荷)。電偶極矩的方向規定為從負極化電荷指向正極化電荷,電偶。
(a)E=0時,介質處于中性狀態()E≠0時,介質產生極化(c)介質極化示意圖
圖2.1.1電介質極化示意圖
極矩的大小等于ql,其中l為正、負極化電荷之間的距離,q為極化電荷。如果以p表示電偶極距,即可寫成
p=ql (2.1.1)
為了描述32.768K電介質的極化強度,現引入極化強度的概念。極化強度P等于單位
體積(△V=1)內的電偶極矩的矢量和,即
(2.1.2)
由式(2.1.2)可以得到,電介質的極化電荷面密度極與該處極化強度的法向量Pn之間的關系為
σ極=Pn
(2.1.3)
三、各向異性介質中極化強度P,電位移D和電場強度E之間的關系
貼片石英晶振都是各向異性體,對于完全各向異性電介質(如三斜晶系),實驗上
發現,D、E、P的方向彼此不同,但關系式D=6oE+P依然成立。P與E的
關系和D與E的關系分別為
式中;比例系數x稱為介質的極化率(或極化系數)。
e稱為介電常數(F/m); ε/ε0稱為相對介電常數。εo為真空介電常數
ε0=8.85×10-12F/m。
由式(2.1.4)和(2.1.5)可以看出,各向異性電介質的極化率有9個分量,
介電常數也有9個分量。在物理上,按照式(2.1.4)和(2.1.5)的形式,用9個
分量來反映二個矢量之間關系的物理量,稱為二級張量。在數學上,常用矩陣形
式來表示張量。
極化率的矩陣表示式為:
完全各向異性電介質的極化率和介電常數都是6個獨立分量,它們的數值由材料的介電性質所確定。
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